الجبر الخطي الأمثلة

$a - 3 b = 0$ , $- 2 a + 6 b = 0$ , $4 a - 12 b = 0$

خطوة 1

اكتب سلسلة المعادلات في شكل مصفوفة.

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & 0 \\ - 2 & 6 & 0 \\ 4 & - 12 & 0 \end{array}]$

خطوة 2

أوجِد الصيغة الدرجية المختزلة صفيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & 0 \\ - 2 + 2 \cdot 1 & 6 + 2 \cdot - 3 & 0 + 2 \cdot 0 \\ 4 & - 12 & 0 \end{array}]$

خطوة 2.1.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 4 & - 12 & 0 \end{array}]$

خطوة 2.2

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 4 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 4 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 4 - 4 \cdot 1 & - 12 - 4 \cdot - 3 & 0 - 4 \cdot 0 \end{array}]$

خطوة 2.2.2

بسّط $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

خطوة 3

استخدِم مصفوفة النتيجة لبيان الحلول النهائية لسلسلة المعادلات.

$a - 3 b = 0$

خطوة 4

أضف $3 b$ إلى كلا المتعادلين.

$a = 3 b$

خطوة 5

الحل هو مجموعة الأزواج المرتبة التي تجعل النظام صحيحًا.

$(3 b, b)$

خطوة 6

حلّل متجه الحل بإعادة ترتيب كل معادلة ممثلة بالصيغة المختزلة صفيًا للمصفوفة الموسّعة من خلال إيجاد المتغير غير المستقل في كل صف ينتج عنه تساوي المتجه.

$X = [\begin{array}{c} a \\ b \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 b \\ b \end{array}]$